非同軸兩輪自平衡機器人是基于雙陀螺轉(zhuǎn)子的進動效應(yīng)來實現(xiàn)自平衡。雙陀螺轉(zhuǎn)子的平衡作用可以加倍，但是其進動角過大與進動不同步是造成系統(tǒng)平衡失效的重要原因。針對前述問題，論文中提出了一種基于增益調(diào)度算法與進動角歸零補償?shù)目刂撇呗詠硐M動角，同時采用機械方式來實現(xiàn)陀螺轉(zhuǎn)子進動硬同步，可使系統(tǒng)傾斜角度與陀螺進動角度都逼近于零。論文中從系統(tǒng)的動力學建模、控制仿真、制作樣機實驗平臺等方面進行了闡述，并開展了相關(guān)的實驗來驗證系統(tǒng)的平衡效果。實驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有很好的平衡性能和抗沖擊能力，實時響應(yīng)性高，穩(wěn)態(tài)誤差小，使非同軸兩輪機器人走向應(yīng)用更近一步。

兩輪平衡機器人是載人移動機器人領(lǐng)域的研究熱門，分為同軸兩輪（左右布置）和非同軸兩輪（前后布置）兩種。同軸兩輪機器人采用被動平衡方式，即需要依靠前后運動來實現(xiàn)動態(tài)平衡（類似倒立擺系統(tǒng)），已取得很多研究成果與應(yīng)用，如大名鼎鼎的Segway。非同軸兩輪機器人是一個欠驅(qū)動、非線性、側(cè)向不穩(wěn)定系統(tǒng)，其動力學與控制研究極具挑戰(zhàn)性，目前仍處在實驗室研發(fā)階段。與同軸兩輪機器人相比，非同軸兩輪機器人的優(yōu)點是動作靈活、良好的爬坡與越障能力、安全性好，有望用于載人交通工具、自主巡邏、偵查等領(lǐng)域。

1998年，俄羅斯莫斯科國立大學利用陀螺效應(yīng)產(chǎn)生的進動力矩實現(xiàn)側(cè)平衡，設(shè)計了一款具有自平衡功能的自行車。2005年，日本村田公司推出了會騎自行車的“村田男孩”，依靠安裝在其胸部的一個垂直慣性輪實現(xiàn)左右平衡的。2011年，美國LIT汽車公司，申請了利用兩個飛輪的陀螺效應(yīng)來保持平衡的載人摩托車專利。2014年，美國俄亥俄州立大學以拉格朗日方程建立系統(tǒng)動力學方程，并設(shè)計一階滑?？刂破髟谧孕熊嚿祥_展了實驗，具有較好的魯棒性較。

然而，目前非同軸兩輪機器人車仍面臨的技術(shù)問題：平衡魯棒性欠佳；抗撞擊能力弱；高速行駛、小半徑轉(zhuǎn)向和爬坡等運動的穩(wěn)定性不夠。

論文介紹了一種可載人的非同軸兩輪自平衡機器人，依靠一對陀螺轉(zhuǎn)子同步進動產(chǎn)生的陀螺力矩來實現(xiàn)自平衡。該機器人是采用主動平衡方式，具有良好的平衡魯棒性、抗沖擊性以及調(diào)速性，可在靜止或移動中實現(xiàn)平衡，故安全性更好。論文中從平衡原理、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與動力學模型、控制系統(tǒng)方案、實驗驗證等方面進行了闡述。

原理與結(jié)構(gòu)

單個陀螺轉(zhuǎn)子進動產(chǎn)生的陀螺力矩τ，如圖1所示，滿足數(shù)學公式

     (1)

式中：為陀螺轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；為陀螺轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度；為陀螺轉(zhuǎn)子進動角速度。陀螺力矩的方向符合右手定則，圖中指向X軸負方向。陀螺力矩的方向是隨進動角度變化而變化的。

圖1 陀螺轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)原理圖

由于進動角的存在，陀螺力矩會分解成翻滾力矩和航向力矩，前者是起平衡作用的有效力矩，而后者則是影響平衡穩(wěn)定的干擾力矩，因此單陀螺平衡效果很差。論文中采用的雙陀螺平衡的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。為了使兩陀螺轉(zhuǎn)子的翻滾力矩是作用疊加而航向力矩是相互抵消，應(yīng)采用保證兩陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)方向和進動方向都相反。

圖2 陀螺裝置平衡機理分析圖

據(jù)圖2所示，車身機體坐標系X1Y1Z1、陀螺轉(zhuǎn)子坐標系X2Y2Z2和陀螺轉(zhuǎn)子坐標系X3Y3Z3這三個坐標系處于同一平面內(nèi)（即Y1、Y2、Y3軸的方向相同，由紙面朝外），其中X1軸為車身前進方向。為了便于分析，令兩個陀螺的進動角速度大小相等、方向相反。假設(shè)某刻兩陀螺的進動角度為，則雙陀螺轉(zhuǎn)子進動過程中在X1軸方向產(chǎn)生的翻滾力矩，滿足數(shù)學公式

        (2)

式中：2、3為陀螺轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；2、3為陀螺轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度；1為陀螺轉(zhuǎn)子進動角速度。翻滾力矩方向X1軸負方向。

而兩個陀螺在Z1軸方向產(chǎn)生的航向力矩，滿足數(shù)學公式

      (3)

由上式可知，當兩陀螺結(jié)構(gòu)參數(shù)一致且進動速度大小相同時，航向力矩為零，所以雙陀螺裝置的優(yōu)勢在于可以抵消因單陀螺進動而產(chǎn)生的干擾力矩，使系統(tǒng)實現(xiàn)平衡穩(wěn)定。為了保證兩陀螺轉(zhuǎn)子進動過程的同步性，論文中平衡裝置采用機械方式來實現(xiàn)同步運動，即用同步帶傳動機構(gòu)。由此可知，進動角速度與進動角度是控制系統(tǒng)平衡的關(guān)鍵因素。

為進一步簡化分析過程，假設(shè)機器人的前、后輪與地面的接觸點都落在地理坐標系XYZ的X軸上，且機體坐標X1與地理坐標X軸平行，其動力學模型為如圖3所示。在忽略空氣阻力、輪胎與地面之間力矩的前提下，當車身相對于Z軸的傾斜角為θ時，可得到平衡車動力學方程為

      (4)

式中：為車身相對于X軸的轉(zhuǎn)動慣量；為車身左右傾斜的角加速度（即翻滾角加速度）；G為機器人所受重力；h為重心與O點的距離。

圖3 系統(tǒng)簡化力學模型

非同軸兩輪自平衡機器人的機械結(jié)構(gòu)實物如圖4所示，其整體結(jié)構(gòu)由三部分組成：車頭、車尾、車身。車頭部分包括橡膠輪、舵機與前輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)等；車尾部分主要輪轂電機、減震機構(gòu)等；車身包括雙陀螺平衡裝置與電控系統(tǒng)。雙陀螺平衡裝置由前后陀螺轉(zhuǎn)子、無刷電機、陀螺轉(zhuǎn)子同步機構(gòu)、陀螺進動電機等構(gòu)成。電控系統(tǒng)由主控制板、電機驅(qū)動器及傳感器、鋰電池組等構(gòu)成。

圖4 非同軸兩輪自平衡機器人

平衡控制方案

非同軸兩輪自平衡機器人的控制系統(tǒng)硬件組成如圖5所示?？刂葡到y(tǒng)按功能分為五個單元：上位機、主控單元、驅(qū)動器、傳感器檢測和電源管理。電機包括四種類型：陀螺自轉(zhuǎn)電機、陀螺進動電機、前輪轉(zhuǎn)向舵機、后輪前進驅(qū)動電機。

圖5 控制系統(tǒng)硬件組成

自平衡機器人系統(tǒng)最重要的參數(shù)是車身傾斜角度θ，要實現(xiàn)平衡應(yīng)使θ為零。單純的PD控制可以使車身實現(xiàn)短暫的平衡，但無法持續(xù)穩(wěn)定，系統(tǒng)容易震蕩直至奔潰。究其原因，自平衡機器人是一個非線性、耦合的系統(tǒng)，而且為了抵抗車身外力矩（主要是重力矩）的存在，陀螺會始終朝一個方向進動，從而導致進動角過大，陀螺效應(yīng)的平衡作用失效。

在平衡控制過程中，系統(tǒng)需要加入一個陀螺進動角歸零補償量θα使陀螺進動角度趨向于零，否則車身會因陀螺效應(yīng)失效而傾倒。論文中采用了模糊PD與增益調(diào)度來控制機器人的自平衡過程，如圖6所示。平衡控制器通過增益調(diào)度來減小車身左右震蕩，而這些參數(shù)值都由實驗測試得到。

圖6 非同軸兩輪機器人的平衡控制方塊圖

由日常經(jīng)驗可知，以一定速度來駕駛自行車或摩托車轉(zhuǎn)彎時，車身需要傾斜一定角度才能保證轉(zhuǎn)彎不倒，這是因為轉(zhuǎn)彎過程中需要車身提供一個向心力?？紤]到轉(zhuǎn)彎因素，車身的左右動力學方程就由（4）變成

        (5)

式中：FC為車身轉(zhuǎn)彎時產(chǎn)生的離心力。

而轉(zhuǎn)彎時，車身傾斜角度θ與轉(zhuǎn)彎角度β之間的關(guān)系

        (6)

式中：v為車身前進速度；d為前后輪胎著地點之間的距離；g為重力加速度；m為車身質(zhì)量；M為總質(zhì)量(加上負載)；L為車身重心高度。

為解決轉(zhuǎn)彎時平衡問題，PD控制中還需要加入一個基于轉(zhuǎn)彎離心力的傾角補償量（其大小與前輪轉(zhuǎn)彎角度和后輪轉(zhuǎn)速相關(guān)）。

車身傾斜角度的總補償量為，從而得到車身傾斜角偏差為

        (7)

式中：為期望的傾斜角；為傾斜角總補償量。

那么通過模糊PD控制器來控制前后兩個陀螺產(chǎn)生的翻滾力矩為

       (8)

式中：為前后陀螺轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的總翻滾力矩；和為模糊PD控制器輸出控制增益。

根據(jù)模糊理論取傾斜角度和傾斜角速度的模糊子集為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}。根據(jù)模糊子集和自平衡機器人系統(tǒng)的動力學簡化模型，模糊輸入?yún)?shù)傾斜角度誤差與角速度誤差的模糊論域為[-1,1]，量化等級為{-1,0.5,-0.25,0,0.25,0.5,1}，量化因子分別為0.3rad和1rad/s。模糊輸出控制量的論域[-1,1]，量化等級為{-1,0.5,-0.25,0,0.25,0.5,1}，比例因子為10rad/s。輸入與輸出隸屬的函數(shù)如圖7所示。

圖7 輸入輸出隸屬度函數(shù)

而模糊控制規(guī)則見表1所示。

表1模糊控制規(guī)則表

通過MATLAB仿真得到平衡機器人的動態(tài)數(shù)據(jù)時間響應(yīng)曲線如圖8所示，由仿真結(jié)果可以看出系統(tǒng)能快速進入平衡穩(wěn)定狀態(tài)。

圖8 車身自平衡過程中姿態(tài)參數(shù)響應(yīng)曲線圖

實驗與結(jié)果分析

文中針對非同軸兩輪機器人的平衡性能開展了一些實驗驗證，分別采用PD和模糊PD增益調(diào)度方式在樣機上進行了對比測試。實驗樣機的具體規(guī)格參數(shù)如表2所示，主控單元芯片采用ARM，數(shù)據(jù)采樣率為100Hz。

表2 系統(tǒng)規(guī)格參數(shù)

從靜止傾斜倒地至自動恢復平衡過程中，車身的傾斜角度與角速度變化曲線如圖9所示。由圖可知，車身剛開始處于左側(cè)傾倒狀態(tài)，由傾倒狀態(tài)變成平衡狀態(tài)只需要1~2s內(nèi)就可以完成。單純采用PD控制方式只能維持車身在平衡狀態(tài)附近十幾秒，然后很快出現(xiàn)高頻震蕩直至系統(tǒng)奔潰傾倒在右側(cè)。而模糊PD增益調(diào)度控制方式能始終維持車身在平衡狀態(tài)，超調(diào)量小且穩(wěn)定狀態(tài)下車身傾斜角度θ處在-0.02rad~+0.02rad之間（即偏差小于1.5°）。

圖9 車身自平衡過程中傾斜角度與角速度

在車身自平衡過程中，陀螺的進動角與角速度的變化曲線如圖10所示。同樣地可以看出，當采用純PD控制方式時，陀螺轉(zhuǎn)子進動角度在30s時刻開始高頻震蕩直至陀螺力矩失效狀態(tài)。而當采用模糊PD增益調(diào)度方式時，陀螺進動角終態(tài)偏差處于-0.2rad~-0.1rad之間。從圖中可以看出，陀螺進動角度終態(tài)的偏差中心并未處于0線上，是由于制作的樣機重心偏向右側(cè)形成偏心力矩所致，陀螺需要不斷地朝一個方向進動來產(chǎn)生抵抗力矩。

圖10 陀螺進動角度與角速度

結(jié)語

論文中開發(fā)的非同軸兩輪的載人交通工具原理樣機能夠?qū)崿F(xiàn)自動平衡。由實驗結(jié)果可知，非同軸兩輪自平衡機器人采用純PD控制平衡的效果不太理想，而采用模糊PD增益調(diào)度方式的平衡性能則表現(xiàn)很好，車身傾斜角與陀螺進動角度都處在一個比較穩(wěn)定、合理的范圍內(nèi)。