摘要：在設(shè)計和調(diào)試生產(chǎn)機(jī)器中的定位軸時，以下問題特別令人感興趣,比如定位需要多長時間?需要多長時間才能達(dá)到目標(biāo)速度?當(dāng)改變指令速度時，行進(jìn)的距離是多少？需要什么加速度和沖擊(Jerk)才能在特定時間內(nèi)完成定位？何時必須開始停止移動以避免碰撞（進(jìn)行碰撞監(jiān)控）？如何在機(jī)器上實現(xiàn)最小的磨損？本文從起始加速度和速度等于零的定位過程出發(fā),介紹如何計算和評估運動輪廓細(xì)節(jié),進(jìn)而介紹一種基于S7-1500(T)的起始速度和加速度不為零的運動輪廓的計算和編程方法.

1 介紹

通過SIMATICS7-1500(T)的運動控制工藝對象(TO)來控制伺服電動機(jī)及其機(jī)構(gòu)進(jìn)行定位時,可以事前通過計算機(jī)程序比如SIZER來執(zhí)行概略計算,獲得電動機(jī)的動態(tài)特性,比如加速轉(zhuǎn)矩,以及驅(qū)動器的制動功率,定位時間等信息,但是用計算機(jī)程序來執(zhí)行這些計算,無法體現(xiàn)在控制器內(nèi)的工藝程序執(zhí)行過程中,在程序運行時很多情況下需要準(zhǔn)確的判斷加速和減速過程需要的距離,并且需要在程序中給定合適的參數(shù)值以滿足工藝要求,常規(guī)的調(diào)試工程師設(shè)置工藝對象參數(shù)均憑借現(xiàn)場的調(diào)試效果來設(shè)置.如果通過SIMATICS7-1500(T)的程序能夠在程序執(zhí)行前自動計算出定位時間以及計算出合適的動態(tài)參數(shù),則對設(shè)備調(diào)試和工程實施起到非常大的幫助作用,使調(diào)試的工作輕松簡便許多,而且還可以取得更好的效果.

2 位置控制基準(zhǔn)給定形成的影響以及相關(guān)參數(shù)計算

通過形成位置控制的基準(zhǔn)給定量,傳遞到運動的工藝軸,使控制的伺服系統(tǒng)能夠按所要求的加速度和速度變化特性曲線來進(jìn)行運動.由于位置調(diào)節(jié)的被控對象的非線性,滯后以及控制回路自身的多階特性,導(dǎo)致基準(zhǔn)給定量的信號傳遞存在畸變,因而會產(chǎn)生動態(tài)的軌跡偏差.通過限制基準(zhǔn)給定量的形成特性可以有效的減小這些動態(tài)軌跡偏差,一方面可以避免驅(qū)動系統(tǒng)的電流限幅不會達(dá)到,同時伺服電動機(jī)工作在其能力范圍之內(nèi).另一方面基準(zhǔn)給定量的限幅的還可以降低對傳動系統(tǒng)以及機(jī)械傳遞元件的剛性和慣量等要求.

如果對沖擊(Jerk)、加速度和速度等這些可影響的基準(zhǔn)給定量值加以限制,當(dāng)在任何瞬間時刻都使這三個量值中的一個處于其極限值時,每個運動步距就都以時間最優(yōu)方式進(jìn)行。雖然通過基準(zhǔn)給定量的參數(shù)調(diào)節(jié)可以改善軌跡精度和降低對傳動系統(tǒng)的要求,但是于此同時會引起運動時間延長.如果一個軸的機(jī)械剛性不能提高,那么就可以以定位時間為代價通過加速度限制和沖擊限制來改善超調(diào)特性.運動中的加減速度限制值很容易確定,即由電動機(jī)和驅(qū)動的輸出能力以及制動能力決定.而沖擊(Jerk)則和運動機(jī)構(gòu)的固有頻率、阻尼以及期望的超調(diào)量和定位時間之間互相影響,因此正確地整定沖擊(Jerk)限制值是相對較為困難的。工程技術(shù)人員可以通過使用EXCEL或者使用SIMATICS7-1500(T)控制器直接進(jìn)行計算,計算的公式(以EXCEL為例)如下圖所示,其計算公式基于二階系統(tǒng)的給定值斜坡特性確定,利用下圖公式同樣可以計算超調(diào)量的數(shù)值:

圖1通過給定機(jī)構(gòu)阻尼,加速度,和機(jī)械固有頻率以及需求的超調(diào)量計算沖擊(Jerk)

3 起始加速度和速度為零的運動輪廓計算過程

起始加速度和速度為零的運動輪廓類型計算時計算量較小,并且容易實現(xiàn).在SIMATICS7-1500(T)內(nèi)計算定位時間均以七段為計算.

圖2通用七段加速度輪廓

當(dāng)計算時以輸入的速度,加速度,沖擊(Jerk)參數(shù)和給定距離進(jìn)行合成計算,如果出現(xiàn)的極限值使給定的參數(shù)無法達(dá)到則縮減計算的段數(shù),比如沒有恒加速度段,恒減速段以及恒速度段,形成四段的定位加減速度輪廓.

加減速的極限值和輪廓內(nèi)的速度最大值判斷的SCL語句如下:

IF(0.5*#setDistance*(#setJerk*#setJerk))**(1.0/3.0)>SQRT(#setVelocity*#setJerk)THEN

#AccDecMax:=SQRT(#setVelocity*#setJerk);

ELSE

#AccDecMax:=(0.5*#setDistance*(#setJerk*#setJerk))**(1.0/3.0);

END_IF;

#VelMax:=(0.25*#setJerk*(#setDistance*#setDistance))**(1.0/3.0);

//在SIMATICS7-1500(T)內(nèi)指令**(1.0/3.0)等于開立方計算.

通過如上的計算指令可以得到最大的限制值,進(jìn)而獲得七段加速輪廓中存在的實際的段落.并且得到了最大限制值則可順利的推斷出后續(xù)的每一段的運行時間和總體的運行時間.電機(jī)的轉(zhuǎn)矩利用情況等隱含在內(nèi)的信息可以一并獲得.為了便于廣泛的工程技術(shù)人員使用,西門子公司為SIMATICS7-1500(T)封裝了包含如上程序的功能庫LCalcMC,利用其可以直接正向計算時間和距離或者根據(jù)距離反向計算動態(tài)參數(shù).

4 起始加速度和速度不為零的運動輪廓計算過程

通過LCalcMC庫可以計算靜止到靜止的基準(zhǔn)量相關(guān)參數(shù),但是很多應(yīng)用是起始速度和加速度不為零的情況,比如在運行中新給定另一組目標(biāo)位置和動態(tài)參數(shù),因此需要另行計算相關(guān)的輪廓段數(shù)和極限數(shù)值.

為獲得準(zhǔn)確的計算數(shù)值,首先需要對運行中的運動矢量數(shù)值和新給定的參數(shù)進(jìn)行比較,劃定計算的十六種區(qū)間(表格1內(nèi)的縮寫說明:V=速度,S=距離,a=加速度,m=最大值,at0=當(dāng)加速度減為零時變化的數(shù)值,atm=加速度變化到最大值時的數(shù)值,mt0=從最大值到零,vt0=速度減到零時的數(shù)值,比如Vat0時加速度減到零時的速度值).

表1基于當(dāng)前加速度和給定加速度進(jìn)行區(qū)間判別

對于以上的每一個區(qū)間均分為四種不同的情形,以區(qū)間1為例,如表2所示:

表2基于給定目標(biāo)距離對于區(qū)間進(jìn)一步劃分

其中,四個區(qū)間的子區(qū)間三均需要單獨計算,因為存在一個新的目標(biāo)值用于滿足給定距離的需求,計算方法可以采用卡爾丹公式進(jìn)行直接求解,或者使用二分法對新的速度進(jìn)行查找,因為查找方向和范圍均可確定,因此在計算精度0.001的情況下在SIMATICS7-1500(T)內(nèi)循環(huán)二十次左右即可完成數(shù)值查找,其公式由三個一元三次方程組成,方程可以通過標(biāo)準(zhǔn)七段定位矢量計算公式獲得.在編程時可以首先準(zhǔn)備一系列的子程序用于計算每一段的位置和速度值,以七段加速度中的第五段的位移和區(qū)間三的第三子區(qū)間為例,如下圖所示:

圖3標(biāo)準(zhǔn)七段公式舉例

隨后可以組合利用以上子程序計算區(qū)間三的第三子區(qū)間的新的目標(biāo)速度值:

圖4二分法計算第三子區(qū)間舉例

在完成16段子區(qū)間的計算后,則可以在SIMATICS7-1500(T)內(nèi)執(zhí)行完整的時間和運動輪廓計算,利用軟件仿真的結(jié)果如下圖所示:

圖5利用PLCSIM進(jìn)行仿真(執(zhí)行周期為4ms)

結(jié)語

單軸定位是多軸同步控制和運動機(jī)構(gòu)的路徑控制基礎(chǔ),能夠?qū)屋S定位的信息和參數(shù)獲得深入的了解是進(jìn)一步更精確快速完成同步和路徑控制的必經(jīng)之路.通過SIMATICS7-1500(T)LCalcMC庫以及起始速度和加速度不為零的運動輪廓計算方案,可以使調(diào)試和運行定位程序時獲取更多的信息,并且利用對沖擊(Jerk)的準(zhǔn)確計算可以使調(diào)試時的參數(shù)設(shè)置有了明確的區(qū)間和方向.進(jìn)一步的研究說明可以在SIMATICS7-1500(T)的IPO周期內(nèi)對以上的七段運動輪廓計算值進(jìn)行插補(bǔ),然后利用位置偏差和速度預(yù)控功能在支持DSC的驅(qū)動器上實現(xiàn)效果極佳的運動控制功能.