摘要：針對(duì)機(jī)電伺服系統(tǒng)在低頻模態(tài)負(fù)載狀態(tài)發(fā)生極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振現(xiàn)象進(jìn)行機(jī)理分析，辨識(shí)負(fù)載效應(yīng)模型，針對(duì)性進(jìn)行避免極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振的試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)效果進(jìn)行分析。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能使系統(tǒng)負(fù)載諧振頻率得到提高，極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振現(xiàn)象消失，顯著改善伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

1概述

近年來(lái)，隨著數(shù)字集成電路、功率器件、稀土永磁電機(jī)等電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，機(jī)電伺服及其控制技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。

機(jī)電伺服系統(tǒng)在飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量控制應(yīng)用方面，理想表現(xiàn)是響應(yīng)迅捷，動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)定，精度高。但實(shí)際上伺服系統(tǒng)的快、穩(wěn)、準(zhǔn)三項(xiàng)指標(biāo)是互為矛盾的聯(lián)合體。

為滿足高動(dòng)態(tài)性能的要求，機(jī)電伺服系統(tǒng)一般采用提高增益的方法，但高增益在面對(duì)非線性低頻模態(tài)負(fù)載狀態(tài)時(shí)易出現(xiàn)系統(tǒng)諧振，且該諧振現(xiàn)象由于受非線性的影響，發(fā)生的規(guī)律性不強(qiáng)，難以從線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)的方法進(jìn)行分析。

結(jié)構(gòu)諧振與伺服電氣系統(tǒng)諧振發(fā)生耦合易導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)低頻率、小阻尼系數(shù)的綜合諧振。該綜合諧振嚴(yán)重影響伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性并限制系統(tǒng)的帶寬，而伺服帶寬是限制跟蹤誤差和過渡過程品質(zhì)的主要因素。伺服帶寬受到系統(tǒng)綜合和結(jié)構(gòu)諧振特性的雙重限制。本文所述機(jī)電伺服系統(tǒng)諧振典型曲線如下圖1所示。

圖1極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振曲線

以往的研究均通過間隙描述函數(shù)和動(dòng)量定理分析含間隙系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)大慣量負(fù)載時(shí)產(chǎn)生的極限環(huán)振蕩問題，但這一方法需要解決如何確定兩個(gè)傳動(dòng)體的等效質(zhì)量問題，而在具有多個(gè)傳動(dòng)件的系統(tǒng)中，難以確定等效質(zhì)量。

飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)作為推力矢量機(jī)電伺服系統(tǒng)的負(fù)載，同樣是決定伺服系統(tǒng)性能的重要因素，發(fā)動(dòng)機(jī)的負(fù)載模型包含了間隙、阻尼等多種非線性特征，難以通過解析的方法獲得。為滿足伺服系統(tǒng)的研制與生產(chǎn)的需要，負(fù)載模型的辨識(shí)至關(guān)重要，它被用來(lái)模擬系統(tǒng)工作過程中伺服系統(tǒng)的負(fù)載情況，主要包括慣性負(fù)載、彈性負(fù)載、摩擦負(fù)載和常值力矩[6-11]。

本文通過對(duì)負(fù)載及負(fù)載效應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)辨識(shí)，分析了機(jī)電伺服系統(tǒng)在低頻模態(tài)負(fù)載狀態(tài)下極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振的機(jī)理及預(yù)防措施。

2機(jī)電伺服系統(tǒng)在負(fù)載狀態(tài)下的模型辨識(shí)

機(jī)電伺服系統(tǒng)與液壓伺服系統(tǒng)原理基本相同，其中，機(jī)電伺服系統(tǒng)通過控制電流的大小和方向?qū)崿F(xiàn)對(duì)伺服電機(jī)的控制，并通過一定減速機(jī)構(gòu)將高轉(zhuǎn)速低扭矩的伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成大扭矩、低轉(zhuǎn)速的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)，測(cè)量轉(zhuǎn)角并參與閉環(huán)反饋的傳感器沒有安裝在整個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈路的最后一級(jí)上，而是安裝在伺服系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)輸出界面上，因此，伺服對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力矢量控制在全局層面是一個(gè)半閉環(huán)的控制回路，其基本結(jié)構(gòu)如下圖所示。

圖2負(fù)載狀態(tài)機(jī)電伺服系統(tǒng)基本控制結(jié)構(gòu)

以某帶有小型液體發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)載的機(jī)電伺服系統(tǒng)為例，伺服系統(tǒng)輸出軸與發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)載力學(xué)模型如下圖3。

圖3某型伺服系統(tǒng)負(fù)載動(dòng)力學(xué)模型

負(fù)載力平衡方程為

其中， J_L 為等效負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； K_sr為等效負(fù)載剛度；T_L為負(fù)載力矩，根據(jù)液體發(fā)動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)，負(fù)載力矩構(gòu)成復(fù)雜，包含摩擦力、科氏力、推力偏斜造成的附加力矩等主要因素，與擺角相關(guān)性不大，為簡(jiǎn)化模型，按恒值考慮；B_p為等效負(fù)載阻尼。

對(duì)上式進(jìn)行Laplace變換，得

由上式可知，伺服系統(tǒng)負(fù)載是典型的二階環(huán)節(jié)，其諧振頻率為，阻尼比為，因此，負(fù)載模型主要由負(fù)載等效剛度、負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載等效阻尼三個(gè)物理量決定。負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可通過計(jì)算得出。負(fù)載等效剛度取決于傳動(dòng)環(huán)節(jié)的傳遞剛度、間隙及結(jié)構(gòu)本體的安裝剛度。負(fù)載等效阻尼與潤(rùn)滑、摩擦等密切相關(guān)，為非線性。負(fù)載等效剛度和阻尼在工程上難以通過解析的方法得出，需進(jìn)行試驗(yàn)辨識(shí)。伺服系統(tǒng)在低頻模態(tài)負(fù)載狀態(tài)下出現(xiàn)的極限環(huán)結(jié)構(gòu)振蕩和失穩(wěn)現(xiàn)象，是典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。通過模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)，可以確定被控制對(duì)象或系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)特性。

為此，將系統(tǒng)固支安裝在固定基礎(chǔ)上，對(duì)伺服系統(tǒng)施加正弦掃描信號(hào)，幅值為1o，頻率依次由2Hz到30Hz。測(cè)量從伺服系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)輸出界面到發(fā)動(dòng)機(jī)噴管終端的各傳動(dòng)環(huán)節(jié)響應(yīng)，計(jì)算在指令輸入下的頻率特性。以伺服系統(tǒng)自身的位移反饋信號(hào)（即傳統(tǒng)意義上的線位移）為輸入對(duì)下圖中測(cè)點(diǎn)1~6的響應(yīng)進(jìn)行頻率特性測(cè)試。

測(cè)點(diǎn)位置：1.銷釘前端；2.端面齒曲柄前端；3.常平架與作動(dòng)器連接處；4.鼠籠與轉(zhuǎn)軸連接處；5.鼠籠上端；6.發(fā)動(dòng)機(jī)噴管尾部

圖4固支安裝狀態(tài)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)示意圖

通過以上方法，得到了以線位移為輸入，從伺服系統(tǒng)輸出到發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)終端各個(gè)傳動(dòng)鏈路上的響應(yīng)特征，并匹配負(fù)載模型參數(shù)，得到伺服系統(tǒng)負(fù)載模型如下圖5。

圖5負(fù)載擬合

負(fù)載效應(yīng)是伺服系統(tǒng)在真實(shí)負(fù)載狀態(tài)下，負(fù)載對(duì)伺服系統(tǒng)閉環(huán)內(nèi)部進(jìn)行的反作用，對(duì)于該伺服系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)進(jìn)行測(cè)試，按照閉環(huán)傳遞函數(shù)求開環(huán)傳遞函數(shù)公式G(S)=Φ(S)/（1-Φ(S)），由閉環(huán)動(dòng)態(tài)特性測(cè)得計(jì)算出開環(huán)動(dòng)態(tài)特性。在其它外部狀態(tài)完全一致的情況下分別在伺服系統(tǒng)無(wú)載和負(fù)載情況下測(cè)得開環(huán)特性，后用負(fù)載的開環(huán)特性減去無(wú)載的開環(huán)特性，得出負(fù)載效應(yīng)，最后對(duì)負(fù)載效應(yīng)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算和擬合，得出負(fù)載效應(yīng)模型，結(jié)果如下圖6。

圖6負(fù)載效應(yīng)擬合

分析可得伺服系統(tǒng)的負(fù)載模型和負(fù)載效應(yīng)模型如下表1，其中，機(jī)電伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在伺服電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、減速器、控制算法已知的情況下易通過解析方法獲得，本文不再贅述。

表1負(fù)載及負(fù)載效應(yīng)傳遞函數(shù)擬合

3極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振機(jī)理

為分析極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振的機(jī)理，首先從線性系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度方面計(jì)算其開環(huán)穩(wěn)定裕度，使用上述數(shù)學(xué)模型，在開環(huán)情況下進(jìn)行頻率特性測(cè)試和仿真，得到開環(huán)波特圖如下圖7。

圖7理論的開環(huán)波特圖

經(jīng)開環(huán)穩(wěn)定裕度的計(jì)算，得出該伺服系統(tǒng)滿足線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，具備足夠的穩(wěn)定性，為進(jìn)一步分析極限環(huán)結(jié)構(gòu)振蕩問題，在閉環(huán)狀態(tài)下，將動(dòng)態(tài)特性分析點(diǎn)設(shè)置在發(fā)動(dòng)機(jī)噴管角位移上，進(jìn)行1°動(dòng)態(tài)特性仿真，得到閉環(huán)角位移動(dòng)態(tài)特性曲線如下圖8。

圖8閉環(huán)角位移動(dòng)態(tài)特性曲線

可以得出閉環(huán)動(dòng)態(tài)特性出現(xiàn)約+8dB的振蕩峰，而此時(shí)的相位約-180°，系統(tǒng)容易出現(xiàn)振蕩。

通過以上理論分析，判斷出導(dǎo)致伺服系統(tǒng)在安裝到發(fā)動(dòng)機(jī)上后出現(xiàn)極限環(huán)結(jié)構(gòu)振蕩是閉環(huán)系統(tǒng)在-180°相移時(shí)出現(xiàn)正振蕩峰所致。雖然小信號(hào)情況下系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但在傳動(dòng)間隙和功率飽和等非線性環(huán)節(jié)的綜合影響下易出現(xiàn)非線性極限環(huán)，而極限環(huán)的出現(xiàn)與伺服系統(tǒng)本身的高增益和負(fù)載諧振頻率較低有關(guān)。

4負(fù)載模態(tài)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化措施

負(fù)載諧振頻率和負(fù)載阻尼與極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振密切相關(guān)，當(dāng)然也可以在伺服系統(tǒng)控制策略上進(jìn)行優(yōu)化，比如適當(dāng)降低增益、加入陷波算法等，但后者以降低伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能為代價(jià)的，當(dāng)負(fù)載諧振頻率與伺服系統(tǒng)自身帶寬接近時(shí)，動(dòng)態(tài)性能的損失大。增大負(fù)載阻尼雖然削弱了諧振的峰值，但在低頻時(shí)大的負(fù)載阻尼會(huì)帶來(lái)較大的相位滯后，又需提高控制增益來(lái)彌補(bǔ)。因此最有效的方法是提高負(fù)載諧振頻率，使諧振頻率出現(xiàn)在伺服系統(tǒng)大幅度衰減的頻段。

提高負(fù)載諧振頻率一般有如下三種途徑：提高負(fù)載和傳動(dòng)環(huán)節(jié)剛度；降低傳動(dòng)環(huán)節(jié)間隙；降低負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

5試驗(yàn)結(jié)果分析

本文采取提高傳動(dòng)環(huán)節(jié)剛度的辦法將負(fù)載諧振頻率由81rad/s提高到100rad/s，得到負(fù)載閉環(huán)角位移動(dòng)態(tài)特性曲線，如下圖9。

圖9負(fù)載剛度提高后角位移閉環(huán)動(dòng)態(tài)特性

可以得出，傳動(dòng)環(huán)節(jié)剛度提高后，角位移閉環(huán)幅頻特性在0dB以下，因此表現(xiàn)為系統(tǒng)穩(wěn)定。后又將低剛度和高剛度伺服系統(tǒng)分別安裝到發(fā)動(dòng)機(jī)上，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管引入外部激勵(lì)以進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)比試驗(yàn)除剛度不同外，其它完全一致，試演中兩種狀態(tài)的反饋曲線如下圖10、圖11。（下圖縱坐標(biāo)單位為V，0.1V對(duì)應(yīng)擺角為0.2°）。

圖10低剛度外部激勵(lì)諧振曲線（縱坐標(biāo)V，橫坐標(biāo)s）

圖11高剛度外部激勵(lì)穩(wěn)定曲線（每通道2次）（縱坐標(biāo)V，橫坐標(biāo)s）

可以得出，在引入外部激勵(lì)狀態(tài)下，低傳動(dòng)剛度伺服系統(tǒng)出現(xiàn)持續(xù)的諧振，高傳動(dòng)剛度伺服系統(tǒng)未出現(xiàn)震蕩（圖中的一次波動(dòng)是由于外部激勵(lì)引起的正常偏擺）。

6結(jié)束語(yǔ)

本文以發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量機(jī)電伺服系統(tǒng)為應(yīng)用對(duì)象，研究了機(jī)電伺服系統(tǒng)在低頻模態(tài)負(fù)載狀態(tài)下發(fā)生極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振的機(jī)理，通過辨識(shí)的方法建立了推力矢量機(jī)電伺服系統(tǒng)負(fù)載模型和負(fù)載效應(yīng)模型，在仿真與試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探討了機(jī)電伺服系統(tǒng)在低頻模態(tài)負(fù)載狀態(tài)下發(fā)生極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振的根本原因，并提出了避免結(jié)構(gòu)諧振的預(yù)防措施。結(jié)果表明：通過辨識(shí)的方法能有效并準(zhǔn)確的得出機(jī)電伺服系統(tǒng)負(fù)載模型和負(fù)載效應(yīng)模型；通過提高系統(tǒng)的負(fù)載諧振頻率，能在不損失伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的情況下，有效地使極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振現(xiàn)象消失，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定工作。