摘 要:文章對Bragg光纖光柵（FBG）與長周期光纖光柵（LPFG）的溫度、應變傳感靈敏度進行了詳細的理論推導和分析，得出了一些重要推論，對光纖光柵在傳感器領域中的應用具有一定的引導作用. 關鍵詞：Bragg光纖光柵；長周期光纖光柵；光纖光柵傳感器；溫度靈敏度；應變靈敏度 近年來，光纖光柵在傳感方面的應用已越來越引起人們的重視.光纖光柵傳感器（FGS，Fiber Grating Sensor）具有其他許多傳感器無法比擬的優(yōu)點：抗電磁干擾、尺寸小、重量輕、耐溫性好、復用能力強、傳輸距離遠、耐腐蝕和高靈敏度等.FGS具有廣闊的應用前景，早在1988年就成功地在航空、航天領域中用于有效的無損檢測技術，此外也可用于化學、工業(yè)、電力、水電、船舶和煤礦等領域.目前FGS在“智能和靈巧建筑”中的應用成為專家、學者研究的熱點.FGS用于傳感是以其諧振耦合波長隨外界參量變化而移動為基礎的.外界條件如溫度或對光纖施加的應力等改變時，會造成光纖有效折射率及光柵周期的變化，從而導致光柵耦合波長的變化（即波長漂移），通過測定波長漂移的大小，就可測得溫度或應力的變化.本文推出了長周期光纖光柵和短周期光纖光柵的溫度和應變靈敏度的表達式，得出了通過選擇合適的參數能用長周期光纖光柵解決光纖光柵傳感中的溫度和應變交叉敏感的問題，以及用一根長周期光纖光柵就能同時測量溫度和應變的結論。 1 長、短周期光纖光柵傳感工作原理 按照耦合模理論，在光纖光柵中兩個傳輸模發(fā)生耦合，必須滿足下列相位匹配條件[1]：△β1－β2＝Δβ＝2π/Λ，式中，β1、β2分別為要發(fā)生耦合的兩個模的傳播常數；Δβ是兩個傳播常數之差；Λ為光柵周期.在Bragg光纖光柵中，前向傳輸的導模能量耦合到反向導模中，形成反射峰.Bragg光纖光柵的光柵方程為[2]λB＝2neffΛ，式中，neff為光纖光柵的有效折射率；λB為光纖光柵的諧振耦合波長.當外界條件溫度或應力作用于光柵引起其有效折射率和光柵周期變化時，光柵的Bragg波長易產生變化（即移動），測得ΔλB的大小，可以確定外界溫度或應力的變化大小。 長周期光纖光柵中，能量從前向傳輸的導模耦合到包層模中，在其透射譜中形成多個吸收峰.長周期光纖光柵的光柵方程為[2，式中，n[sub]c0[/sub]是導模的有效折射率；是第n階包層模的有效折射率；λn是導模到第n階包層模的耦合波長（為書寫簡單，下面公式中都省略階數n）.同樣，當外界條件溫度或應力作用于光柵引起其纖芯和包層的有效折射率和光柵周期變化時，光柵的波長會產生變化（即移動），測得Δλn的大小同樣可以確定外界溫度或應力的變化。 2 Bragg光纖光柵的溫度和軸向應變靈敏度 當外界的溫度、應變等參量發(fā)生變化，由Bragg光纖光柵的光柵方程得知其Bragg波長的漂移為[3]  2.1 溫度靈敏度 光纖光柵的溫度發(fā)生變化時，由于熱膨脹效應和熱光效應引起光纖光柵的周期和有效折射率發(fā)生變化（假定其應力不變）.由熱膨脹效應引起的光柵周期的變化為[3] 式中，ξ為光纖的熱光系數，表示折射率隨溫度的變化率.將式（2）、（3）代入式（1），并依據Bragg光柵方程，光纖Bragg光柵的溫度靈敏度為 2.2應變靈敏度 應變引起光柵周期的伸縮和彈光效應，而彈光效應引起光纖折射率的變化，從而使Bragg波長發(fā)生漂移，假定光柵僅受軸向應變作用（溫度恒定）.軸向應變引起光柵柵距的變化為 有效折射率的變化由彈光系數矩陣Pij和應變張量矩陣εj表示為[5] 式中，i=1，2，3分別代表x，y，z方向.設剪切應變?yōu)榱悖瑧儚埩烤仃嚘舑表示為[3]  彈光矩陣為[5] 式中，P11、P12、P44是彈光系數；ν是光纖材料的泊松系數；P44＝（P11－P12）/2.由式（6）、（7）和（8）得： 將式（5）、（9）、（10）代入式（1）得到軸向應變靈敏度為 3 長周期光纖光柵溫度和應變靈敏度 3.1 溫度靈敏度 當外界溫度發(fā)生變化時，由長周期光柵方程對溫度T求導，可得溫度靈敏度為[4] 由熱膨脹效應引起的光柵周期的變化為 式中，αc0為光纖的熱膨脹系數；ξc0、ξc1分別為纖芯和包層的熱光系數. 3.2 軸向應變靈敏度（假定溫度恒定，僅受軸向=應變） 當所受應變變化，由長周期光柵方程對ε求導，得軸向應變靈敏度為[4] 由應變引起的光柵周期變化為 式中，pc0、pcl分別為纖芯和包層的有效彈光系數. 3.3包層參數在溫度或應力變化時對波長的影響 由式（15）和式（19）可以看出，長周期光纖光柵的溫度靈敏度系數KT和應變靈敏度系數Kε不僅與光纖纖芯參數有關，而且還與包層參數有關.以常用的鍺硅光纖為例，設Λ＝200 μm，nc0=1.45，pc0=0.22,ξc0=6.7×10-6,αc0=0.5×10-6，相對折射率差Δ＝5×10－3. 光柵當溫度變化時的波長變化可表示為 6.9×10-6和7.1×10-6時得到溫度變化與波長變化的關系如圖1所示. 光柵當軸向應力變化時的波長變化可表示為 當pc1分別取0.20、0.21、0.22、0.23和0.24時得到應變與波長變化的關系如圖2所示. 從圖1、2可以看出當包層的有效彈光系數pc1與纖芯的有效彈光系數pc0相同時，長周期光柵的應變靈敏度幾乎為零，熱光系數也一樣，因此，通過選擇合適的包層參數，可以制成對溫度或應變不敏感的長周期光柵，從而可以解決光纖光柵傳感器的溫度和應變交叉敏感的問題. 另外，對不同的包層模，有效折射率不同，因而溫度和應變靈敏度也不同，利用這一點，通過監(jiān)測兩個不同包層模的吸收波長的偏移，可以用一根長周期光纖光柵傳感器同時測量溫度和應變.例如，假定已經通過實驗得出了一階和二階包層模的溫度和應變靈敏度系數KT1、Kε1和KT2、Kε2，則可以建立二元方程組: 若測得兩個波長的偏移Δλ1、Δλ2，解方程組（22），即可得溫度T和應變ε. 4 結論 本文介紹了FGS的工作原理，依據耦合模理論導出了長周期光纖光柵和Bragg光纖光柵的溫度和應變靈敏度系數的表達式，由此可知：（1）長周期光柵的溫度和應變靈敏度系數不僅與纖芯參數有關，而且與包層參數有關；（2）對長周期光纖光柵，通過選擇合適的包層參數，可以使得光纖光柵的溫度或應變靈敏度幾乎為零，從而制成溫度或應變不敏感的光纖光柵以解決其溫度和應變交叉敏感問題；（3）可以用一根長周期光纖光柵傳感器來同時測量溫度與應變.這些結論對光纖光柵傳感器的設計、制作與應用都具有一定的參考作用。 參考文獻 ［1］Turan Erdogan. Fiber grating spectra [J].J. Lightwave Technol., 1997,15（8）:12771295. ［2］Alan D, Kersey,Michael A, et al. Fiber grating sensors [J].J.Lightwave Technol.,1997,15（8）:14431463. ［3］廖延彪. 光纖光學 \[M\]. 北京:清華大學出版社，2001. ［4］Ye C C, James S W. Simultaneous temperature and bend sensing with longperiod fiber gratings[J]. Opt. Lett., 2000,25（14）:10071009. ［5］藍信鉅. 激光技術[M]. 武漢:華中理工大學出版社，1995.