1.1 放大倍率(X)

光學器件的放大倍率X用于描述圖像尺寸(h’)與物體尺寸(h)之比：

X=h’/h

一般在鏡頭搭配工業(yè)相機成像時，圖像尺寸就是相機芯片的物理尺寸(h*v)

h = 芯片橫向像元個數(shù)*像元邊長

v = 芯片縱向像元個數(shù)*像元邊長

物體尺寸(H*V)就是整個鏡頭搭配相機成像的視野(FOV)

H = h/X

V = v/X

一般的工業(yè)鏡頭沒有放大倍率這個參數(shù)，因為一般的工業(yè)鏡頭在不同的工作距離使用時有著不同的放大倍率，這個時候，我們需要根據(jù)鏡頭的焦距(f)和鏡頭的工作距離(WD)來計算。

工作距離WD、放大倍率(X)和焦距(f)之間的一個有用關系如下： WD=f(X-1)/X

1.2 焦距(f)

焦距也稱為焦長，是光學系統(tǒng)中衡量光的聚集或發(fā)散的度量方式，指從透鏡中心到光聚集之焦點的距離。亦是照相機中，從鏡片光學中心到底片、CCD或CMOS等成像平面的距離。具有短焦距的光學系統(tǒng)比長焦距的光學系統(tǒng)有更佳聚集光的能力。

一般的工業(yè)鏡頭都有著固定的焦距參數(shù)，這個參數(shù)是衡量鏡頭最重要的指標。

行業(yè)內常見的焦距種類為：4mm\6mm\8mm\12mm\16mm\25mm\35mm\50mm\75mm\100mm等，根據(jù)不同的使用距離，配合不同種類的相機、不同的視場(FOV)的需求，我們可以計算需要使用的焦距。計算方式參照如上。

不同的焦距，不同的物距搭配同樣的相機能出現(xiàn)同樣的視場，在這種情況下該如何選擇呢?

一般建議不要使用小焦距在小物距狀態(tài)下的成像方式，這種方式會導致圖像出現(xiàn)比較大的物理畸變。

1.3 景深(DOF)

景深(DoF)是物體在容許對焦情況下的最近位置與最遠位置之間的范圍。

景深的粗略估計由以下公式給出:

DoF[mm]=WF/# ?P[μm]?k/M^2

其中，p是傳感器的像素尺寸，M是鏡頭放大倍率，k是取決于具體應用的無量綱參數(shù)。

從以上公式可以看出，鏡頭的景深和光圈有著緊密的關系，且鏡頭的景深和F#是成正比關系，那么可以看出，當鏡頭有著比較低的通光量時，它會有比較大的景深，反之亦然。

1.4 分辨率

分辨率是衡量鏡頭成像清晰度的一個重要的參數(shù)。

通常，分辨率由頻率決定，而頻率則通過每毫米線對數(shù)(lp/mm)來測量，但鏡頭的分辨率不是一個絕對數(shù)值。交替的黑白方形之間的關系通常被稱為線對。在給定的分辨率下，將兩個方形顯示為單獨實體的能力取決于灰度等級。方形之間的灰度距離以及空間越大(如下圖所示)，解析方形的能力就越強。這種灰度分離被稱為對比度(在指定頻率下)。給定的空間頻率以lp/mm為單位。因此，在比較鏡頭以及確定給定傳感器和應用的最jia選擇，以lp/mm為單位計算分辨率非常有用。

傳感器是計算系統(tǒng)分辨率的起點。從傳感器開始，更容易確定可滿足傳感器或其他應用需求所需的鏡頭性能。傳感器可解析的最高頻率，奈奎斯特頻率，實際是兩個像素或一個線對。

下表顯示了與某些常用傳感器上看到的像素大小關聯(lián)的奈奎斯特極限。傳感器的分辨率(圖像空間分辨率)可以通過以下公式 計算:將像素大小(μm)乘以2(創(chuàng)建對)，然后將乘積除以1000以轉換mm ：

傳感器分辨率(lp/mm)=圖像空間分辨率(lp/mm)=1000/2×像素大小(μm)

像素較大的傳感器的極限分辨率較低。像素較小的傳感器的極限分辨率較高。傳感器尺寸是指相機傳感器有效區(qū)域的大小，通常由傳感器格式大小指定。但是，準確的傳感器比例會因寬高比而有異，而且標稱傳感器格式應該僅用作指導，特別是針對遠心鏡頭和高放大倍率物鏡。傳感器尺寸可以直接根據(jù)像素大小和傳感器上的活動像素數(shù)計算。

水平傳感器尺寸(mm)=[(水平像素大小，μm)×(活動水平像素數(shù))]/1000μm/mm

垂直傳感器尺寸(mm)=[(垂直像素大小，μm)×(活動垂直像素數(shù))]/1000μm/mm

一般來說鏡頭成像會有物方和像方，那么鏡頭的分辨率也就分為物方分辨率和像方分辨率，一般鏡頭和相機匹配都是看像方分辨率和像素大小，視覺檢測評估精度都是在說物方分辨率。這兩個分辨率之間的關系是什么呢?

物體空間分辨率(lp/mm)=圖像空間分辨率(lp/mm)×X

一般來說，在開發(fā)應用程序時，系統(tǒng)的分辨率要求并未以lp/mm給定，而是以μm或英寸給定。有兩種轉換方式：

物體空間分辨率(μm)=1000(μm/mm)/[2×物體空間分辨率(lp/mm)]

或物體空間分辨率(μm)=像素大小(μm)/系統(tǒng)的放大倍率

1.5 對比度(銳度)

對比度描述在給定的物體分辨率下，黑色與白色的區(qū)分程度。要使圖像看起來輪廓分明，黑色細節(jié)需要顯示為黑色，白色細節(jié)必須顯示為白色(如下圖)。黑色和白色信息越趨向于中間灰色，該頻率下的對比度越低。明暗線條之間的強度差異越大，對比度越高。

從圖中可以看到從黑色過渡為白色是高對比度，中間灰色則表明對比度較低。

可根據(jù)以下公式對給定頻率下的對比度進行計算。其中，Imax是最大強度(如果使用了相機,通常會采用像素灰度值)，Imin是最小強度：

%Contrast=[(Imax-Imin)/(Imax+Imin)]×100

一個鏡頭的對比度(銳度)的大小，直接決定了視覺輪廓檢測時，邊界特征的區(qū)分精度。一般視覺輪廓檢測都是用背光照明的方式來拍攝物體，對比度的高低直接決定了圖像算法對邊緣輪廓提取的精度，它最終決定了輸出結果的精度。

1.6 光圈(F#)/數(shù)值孔徑(N.A)

鏡頭上的F/#設置可控制多項鏡頭參數(shù)：總體光通量、景深以及在給定分辨率下產生對比度的能力。從根本上說，F(xiàn)/#是鏡頭的有效焦距(EFL)與有效孔徑直徑(DEP)之間的比率：

F/#=EFL/ DEP

典型的F/#值有 F/1.0、F/1.4、F/2.0、F/2.8、F/4.0、F/5.6、F/8.0、F/11.0、F/16.0、F/22.0 等。F/#值每增加一次，入射光線便會減少二分之一。如下圖所示。

大多數(shù)鏡頭都通過轉動光圈調節(jié)圈，進而開合內部的虹彩光圈來設置F/#。調節(jié)圈上標記的數(shù)字表示光通量及其關聯(lián)的孔徑直徑。這些數(shù)字經常以 21/2 的倍數(shù)增加。以21/2 位系數(shù)增加 F/#會使孔徑區(qū)域減半，有效地以2為系數(shù)來降低鏡頭的光通量。 F/#更低的鏡頭被認為速度更快，而且允許更多光線通過系統(tǒng)，而 F/#更高的鏡頭被認為速度較慢，并且光通量更少。

下表顯示了25mm焦距鏡頭的F/#、孔徑直徑和有效開口尺寸的示例。當設置從F/1更改為F/2，然后再從F/4更改為F/8時，每個間隔的鏡頭孔徑會對半縮小。這描述了與鏡頭 F/#增加關聯(lián)的通量減少。

光圈除了對鏡頭成像像面亮度有直接關系以外，它本身和圖像對比度、分辨率、景深都有密切關系。我們在調整鏡頭光圈的時候要綜合考慮它對整個圖像的影響。具體來說， F/#與理論分辨率和對比度極限以及景深(DOF)和鏡頭焦深直接相關。此外，它還會影響鏡頭設計的像差。隨著像素大小繼續(xù)減小， F/#將成為限制系統(tǒng)性能的最重要的因素，因為它與景深和分辨率成反比。在計算工作F/#的方程式中，X代表物鏡的近軸放大倍率(圖像與物體高度的比例)。注意，X越接近0(物體越接近無限遠)，工作距離F/#越接近無限F/#。在工作距離較小的情況下，尤其要謹記F/#隨工作距離更改而改變。

方程式 “F/#=EFL/ DEP ”中的F/#是在無限的工作距離下定義的，其中放大倍率實際上為0，從這個意義上來講， F/#的定義是受限的。在大多數(shù)機器視覺應用中，物體與鏡頭的長度大大短于無線距離，而且以下方程式中將F/#更準確的表示為工作F/#。

( F/#)w =(1+│m│)× F/#

數(shù)值孔徑(NA)和F#一樣，都是描述鏡頭光圈的一種方式。從鏡頭錐形角或數(shù)值孔徑(NA)的角度來談論總體光通量往往更加簡單。鏡頭的數(shù)值孔徑定義為圖像空間中邊緣光線角的正弦。(如下圖所示)

F/#和數(shù)值孔徑NA的關系式：

NA=1/[2×(F/#)]

下表顯示了鏡頭的典型F/#布局(后續(xù)每個數(shù)字都以21/2為系數(shù)增加)及其與數(shù)值孔徑的關系。

顯微鏡中尤其經常標注數(shù)值孔徑，而不是F/#，但為顯微鏡物鏡指定的數(shù)值孔徑值是在物體空間中指定的，因為在該處更容易進行光收集。另外一個情況是，無限共軛可以被認為是相反的機器視覺物鏡(聚焦于無窮遠)。

下期BTOS將繼續(xù)為大家分享光學鏡頭像差參數(shù)的相關介紹，有相關問題歡迎大家微信留言咨詢!

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