摘要：在注塑機(jī)保壓控制段中，由于聚合物熔體是黏彈性熔體，壓力的傳遞不能像固體那樣均勻一致，因此保壓實(shí)際壓力的分布是不均勻的；而且，隨著保壓過程的進(jìn)行，熔體溫度及密度等參數(shù)隨時(shí)間不斷發(fā)生變化，這會(huì)導(dǎo)致保壓壓力出現(xiàn)較大的波動(dòng)。另外，材料因素、結(jié)構(gòu)性因素、注塑成型過程工藝、工況等條件的變化都會(huì)導(dǎo)致保壓過程具有強(qiáng)烈的非線性的特質(zhì)。因此，將此保壓過程轉(zhuǎn)換成非線性系統(tǒng)模型并且將其線性化，應(yīng)用在貝加萊注塑機(jī)控制系統(tǒng)中，可對(duì)保壓壓力有更準(zhǔn)確的控制。

關(guān)鍵詞：注塑過程；保壓控制；非線性系統(tǒng)模型；貝加萊控制系統(tǒng)

1引言

隨著社會(huì)的日益進(jìn)步與發(fā)展，人民物質(zhì)生活不斷提高，對(duì)塑料的需求也逐漸增加。在當(dāng)今社會(huì)，塑料與混凝土、鋼鐵、木材并稱為四大工業(yè)材料，塑料制品作為主要的模具成型產(chǎn)品之一，是采用塑料為主要原料加工而成的生活用品、工業(yè)用品的統(tǒng)稱，包括以塑料為原材料的注塑、吸塑等所有工藝的制品[1]。

在注塑成型過程中，保壓控制階段，從某種意義上說，可能是影響最終產(chǎn)品性能的最重要的階段。若保壓壓力過大，則容易導(dǎo)致塑料制品出現(xiàn)粘模，會(huì)造成脫模困難的現(xiàn)象，還有可能使塑料的殘余應(yīng)力增加，出現(xiàn)毛邊或者漏料缺陷；若保壓壓力過小，則塑料制品將發(fā)生收縮翹曲或者空洞的現(xiàn)象。因此，選擇合適的保壓壓力對(duì)保證產(chǎn)品的性能和質(zhì)量是至關(guān)重要的[3]。保壓階段是一個(gè)非等溫、可壓縮的復(fù)雜階段。制約注塑機(jī)成型設(shè)備精度提高的因素很多，注塑過程中的保壓控制是核心要素之一。一方面，保壓壓力對(duì)制品的收縮、翹曲、殘余應(yīng)力等有非常重要的影響，另一方面，注塑系統(tǒng)復(fù)雜，注塑過程中存在時(shí)變、非線性等特性且運(yùn)行環(huán)境存在較嚴(yán)重的干擾，難以對(duì)保壓壓力實(shí)施精度控制。因此，注塑機(jī)保壓過程就是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)。

本文在非線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，建立了全電注塑機(jī)保壓段的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行線性化處理，同時(shí)，根據(jù)模型應(yīng)用在貝加萊的控制系統(tǒng)中，在上海某知名注塑機(jī)生產(chǎn)商的注塑機(jī)上，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型了可行性。

2非線性系統(tǒng)介紹

設(shè)一個(gè)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程由以下方式表示：

稱為在點(diǎn)處具有相對(duì)階r，式(1)中f(x)和g(x)是光滑的向量場(chǎng)，h(x)是定義在上的一個(gè)光滑函數(shù)。如果在時(shí)刻t，控制值僅依賴于同一時(shí)刻的狀態(tài)的值和外部參考輸入的值，則該控制被稱為靜態(tài)反饋控制，否則，如果控制還依賴于一組附加的狀態(tài)變量，即如果這個(gè)控制本身是有自己的內(nèi)部狀態(tài)的一個(gè)適當(dāng)?shù)膭?dòng)態(tài)系統(tǒng)輸出，該輸出由和外部參考輸入驅(qū)動(dòng)，則一個(gè)動(dòng)態(tài)反饋控制被達(dá)到。

在上述系統(tǒng)中，靜態(tài)反饋控制取輸入變量等于

式(2)中，是外部參考輸入（如圖1所示）。其實(shí)系統(tǒng)(1)的復(fù)合將生成一個(gè)如下結(jié)構(gòu)的閉環(huán)控制系統(tǒng)。

式(2)中的函數(shù)和定義在這一適當(dāng)?shù)拈_集上。

圖1非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)易流程圖

3精確線性化

非線性系統(tǒng)的精確線性化方法是指在線性化過程中，沒有忽略掉任何高階的非線性項(xiàng)，所以這種線性化不僅是精確的，而且還是整體的，即對(duì)有定義的整個(gè)區(qū)域都使用。非線性系統(tǒng)的精確線性化方法利用微分幾何的方法以及微分流形的概念，借助構(gòu)造反饋?zhàn)儞Q和微分同胚變換來實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的精確線性化，它反映了滿足一定條件的向量場(chǎng)的積分軌跡在局部或者全局范圍內(nèi)所具有的線性特征，并通過坐標(biāo)系的變換在另一個(gè)坐標(biāo)系下將這種特性加以體現(xiàn)[5]。

精確線性化反映了滿足一定條件下的向量場(chǎng)的積分軌線在局部或者全局范圍內(nèi)的所具有的線性特征，并通過坐標(biāo)系的變化在另一個(gè)坐標(biāo)系下將這種特性加以體現(xiàn)，因此這種線性化不僅是精確的，而且還是整體的，即對(duì)有定義的整個(gè)區(qū)域都可以使用。

4注塑機(jī)保壓段模型的建立與處理

本文所引用的注塑機(jī)是全電動(dòng)注塑機(jī)，其注射系統(tǒng)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是采用伺服電機(jī)，其機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2注射單元執(zhí)行機(jī)構(gòu)圖

由圖2我們可以看出，伺服電機(jī)通過同步帶控制同步齒輪運(yùn)行，在同步齒輪的的另一端，伺服電機(jī)經(jīng)減速后，控制滾珠絲杠的前后移動(dòng)，從而將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為射膠的直線運(yùn)動(dòng)，因此控制射膠運(yùn)動(dòng)的過程就是控制伺服電機(jī)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，而控制保壓段的過程就是控制伺服電機(jī)扭矩輸出的過程，若我們找到電機(jī)扭矩在整個(gè)非線性系統(tǒng)中的漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)，即可通過控制扭矩對(duì)保壓過程進(jìn)行穩(wěn)定控制。

如圖3所示，是一個(gè)簡(jiǎn)化的伺服電機(jī)示意圖，模型將圍繞它進(jìn)行建立，其中，轉(zhuǎn)子（Rator）電壓恒定，選用定子（Stator）電壓作為一個(gè)控制變量，在工程上的直流電機(jī)中，通常把勵(lì)磁電壓稱為定子電壓，電樞電壓成為轉(zhuǎn)子電壓。

圖3伺服電機(jī)示意圖

上述系統(tǒng)可由一組三個(gè)一階微分方程表示、第一個(gè)方程式是描述在定子繞組中的電壓平衡。

式中，表示定子電流，表示定子繞組的電阻，表示定子繞組的電感，表示定子電壓。第二個(gè)方程式是描述在轉(zhuǎn)子繞組中的電壓平衡。

式中，表示轉(zhuǎn)子電流，表示轉(zhuǎn)子繞組的電阻，表示轉(zhuǎn)子繞組的電感，表示轉(zhuǎn)子電壓（根據(jù)假設(shè)，此值是恒定的），E表示反電動(dòng)勢(shì)。第三個(gè)方程式是描述負(fù)載的機(jī)械平衡，假設(shè)只有粘滯摩擦力的情況下（即摩擦扭矩僅與轉(zhuǎn)子角速度有關(guān)）。

式中，F(xiàn)表示粘滯摩擦系數(shù)，表示電機(jī)軸的角速度，表示負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T表示在電機(jī)軸上產(chǎn)生的扭矩。三個(gè)方程之間的耦合由關(guān)系式描述：

式中，表示與定子繞組相關(guān)的磁通量，k表示常數(shù)，假設(shè)能量轉(zhuǎn)換效率是100%，反電動(dòng)勢(shì)與扭矩的常數(shù)取同一數(shù)值。狀態(tài)變量選擇如下式(8)：

選用定子電壓作為輸入變量，代入式(1)，其中，

為了確保此系統(tǒng)可以通過狀態(tài)反饋和坐標(biāo)變化實(shí)現(xiàn)精確線性化，需要驗(yàn)證定理1的兩個(gè)條件。

定理1：假設(shè)一系統(tǒng)被給定，其中和為平滑矢量場(chǎng)，狀態(tài)空間精確線性化問題在點(diǎn)附近可解（即存在一個(gè)“輸出”函數(shù)，對(duì)該函數(shù)，系統(tǒng)在點(diǎn)處的相對(duì)階為）當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件：

i)矩陣有秩為n。

ii)分布在附近是對(duì)合的。

若

分布的每一個(gè)點(diǎn)在以下的稠密集上有維數(shù)2：

所以在U上是對(duì)合的，進(jìn)而可以得出在U的任意點(diǎn)附近，定理1的條件ii也滿足。為了將此系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)線性且可控的系統(tǒng)，列出偏微分方程

下面進(jìn)行描述此系統(tǒng)的零動(dòng)態(tài)。首先定義一個(gè)輸出映射h(x)，在這個(gè)系統(tǒng)中，電機(jī)軸的的角速度也就是自然的輸出變量，因?yàn)槲覀冊(cè)诮５臅r(shí)候，是保持轉(zhuǎn)子電壓不變，以定子電壓作為輸入，比較適合在一個(gè)額定非零值的附近控制角速度，所以，取作為一個(gè)輸出，即角速度與一個(gè)固定參考值的偏移量。對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，零化輸出對(duì)應(yīng)我們尋求的所有初始狀態(tài)和輸入，而這些初始狀態(tài)和輸入產(chǎn)生恒等于的角速度。所以有

由式(17)可以看出，在使得的每一個(gè)點(diǎn)，此系統(tǒng)的相對(duì)階均為2，有零輸出意味著有存在于集合中的狀態(tài)，即存在存在流形（如圖4所示）

借助輸入，可以達(dá)到零輸出目的。

圖4系統(tǒng)流形示意圖

當(dāng)設(shè)置輸入為且在流形上選擇初始條件時(shí)，系統(tǒng)的零動(dòng)態(tài)描述了這個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部行為，此系統(tǒng)的約束條件為

5注塑機(jī)保壓段在貝加萊系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

貝加萊注塑保壓控制參數(shù)圖如圖5所示：

圖5貝加萊保壓控制參數(shù)配置圖

注塑機(jī)保壓控制階段前段為射膠階段，控制系統(tǒng)根據(jù)射膠的設(shè)定參數(shù)如圖5所示，計(jì)算出速度規(guī)劃曲線和壓力規(guī)劃曲線；當(dāng)射膠的目標(biāo)位置和目標(biāo)速度被設(shè)定后，上位CPU通過POWERLINK總線將速度曲線下載到伺服驅(qū)動(dòng)器，伺服驅(qū)動(dòng)器根據(jù)該路徑規(guī)劃控制伺服電機(jī)運(yùn)行。當(dāng)射膠過程結(jié)束進(jìn)入保壓過程時(shí)，即當(dāng)保壓切換條件被觸發(fā)（本文選用時(shí)間切換，已在圖5中勾選），壓力曲線依舊通過壓力規(guī)劃函數(shù)計(jì)算，由保壓切換條件相對(duì)于位置來規(guī)劃路徑的曲線來說具有不確定性，所以，伺服驅(qū)動(dòng)執(zhí)行由壓力控制器輸出的設(shè)定速度，此時(shí)，壓力控制器與速度控制器同時(shí)工作，上位CPU將保壓壓力設(shè)定曲線通過POWERLINK曲線下載給伺服驅(qū)動(dòng)器，壓力控制器根據(jù)該設(shè)定，控制伺服電機(jī)設(shè)定速度輸出，速度控制器接收該設(shè)定速度控制伺服電機(jī)運(yùn)行。

根據(jù)伺服電機(jī)的控制特點(diǎn)，電流控制函數(shù)通常由伺服驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部進(jìn)行完成，因此，速度控制函數(shù)便成為整個(gè)保壓控制階段最后的執(zhí)行單元，并且，通過上一節(jié)我們已經(jīng)驗(yàn)證了此系統(tǒng)可以找到伺服電機(jī)扭矩的漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)。在保壓過程中，電機(jī)需要頻繁的增壓泄壓，為了取得更好的效果，我們使用S型加減速的控制方式去達(dá)到系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。

S型加減速控制方式在控制伺服電機(jī)啟停和速度突變時(shí)，通過控制加速度的變化率來控制加速度的變化，以保證電機(jī)速度在速度突變時(shí)是平滑過渡的進(jìn)而保證保壓壓力是平穩(wěn)變化的。S型加減速曲線是指在加減速時(shí)，通過對(duì)的控制來最大限度地減小對(duì)機(jī)械和電機(jī)造成的突變沖擊。曲線分為七個(gè)階段：加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段、減減速段，（本文只選用最基本的路徑規(guī)劃曲線，根據(jù)工藝的不同會(huì)有其他更復(fù)雜的規(guī)劃方法）其基本的路徑規(guī)劃如圖6所示：

圖6貝加萊保壓控制參數(shù)圖

根據(jù)該規(guī)劃函數(shù)，便可對(duì)注射過程中的運(yùn)動(dòng)曲線進(jìn)行路徑規(guī)劃，在保壓過程的執(zhí)行環(huán)節(jié)，如果檢測(cè)到速度突變，便可以通過參數(shù)來對(duì)其進(jìn)行限制。執(zhí)行函數(shù)具體可分為PressureController、SwitchSelector、RateLimter、PressureComparator四個(gè)執(zhí)行對(duì)象，流程示意圖如圖7所示：

圖7貝加萊保壓控制模型流程圖

其中，PressureComparator為壓力比較器，用來檢測(cè)操作中的異常壓力，當(dāng)壓力傳感器采樣的實(shí)際壓力出現(xiàn)異常時(shí)，不管設(shè)備處于什么階段，立即停止注射動(dòng)作；SwitchSelector為保壓切換條件檢測(cè)，用于判斷設(shè)定的保壓條件是否達(dá)到；射膠階段只執(zhí)行速度控制器SpeedController，當(dāng)切換到保壓階段，此時(shí)先執(zhí)行壓力控制器PressureController，由PressureController輸出設(shè)定速度給到SpeedController，然后由SpeedController控制伺服電機(jī)運(yùn)行；RateLimiter是加速度變化率Jerk的作用，SpeedController的輸出都需要先和Jerk進(jìn)行比較，如果超出范圍，驅(qū)動(dòng)器會(huì)按著上述的限定對(duì)其進(jìn)行限制輸出。PresureController、SpeedController組成的PID控制器其表達(dá)式如式24所示： 

將上述所有對(duì)象寫成C語言程序，然后封裝成函數(shù)庫(kù)pQCont，在主程序中調(diào)用，然后編譯并下載到貝加萊控制系統(tǒng)CPU中。其硬件拓?fù)鋱D如圖8所示：

圖8貝加萊控制系統(tǒng)硬件拓?fù)鋱D

在實(shí)際測(cè)試中，參數(shù)的設(shè)定如圖9所示：

圖9貝加萊保壓控制參數(shù)設(shè)置圖

實(shí)驗(yàn)測(cè)得設(shè)定壓力與實(shí)際壓力曲線如圖10所示：

圖10保壓過程壓力曲線圖

就上圖曲線而言，射膠階段轉(zhuǎn)保壓階段時(shí)，保壓壓力經(jīng)過一點(diǎn)的過沖穩(wěn)定到設(shè)定壓力，在接下來的時(shí)間段，保壓壓力沒有過沖，沒有震蕩，比較穩(wěn)定，是較為理想的結(jié)果。

6結(jié)語

本文介紹了非線性系統(tǒng)模型的簡(jiǎn)單概念，通過全電注塑機(jī)保壓壓力的特性建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過精確線性化的方法對(duì)其進(jìn)行了線性化處理，找到了輸出的漸進(jìn)穩(wěn)定平衡點(diǎn)，并應(yīng)用在貝加萊控制系統(tǒng)中，通過路徑規(guī)劃的形成，進(jìn)行實(shí)際實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證了模型的可行性，且控制結(jié)果達(dá)到了理想的一個(gè)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王志新.我國(guó)注塑機(jī)的特點(diǎn)及發(fā)展方向[J],上海塑料,2004(1):4-8.

[2]王志新,張華,葛宜遠(yuǎn).現(xiàn)代注塑機(jī)控制—微機(jī)及電液控制技術(shù)與工程應(yīng)用[M],北京:中國(guó)輕工業(yè)出版社,2001,20-22.

[3]A.R.Agrawal,I.O.Pandelidis,M.Pecht.Injection-

-moldingprocesscontrol-Areview[J],PolymerEngineering&Science,2007,27(18):1345-1357.

[4]W.M.HawkinsandT.GFisher.BatchControlSystemDesign,Application,andImplementation.ISA-

Instrumentation,Systems,andAutomationSociety,2006.

[5]王奔,莊圣賢.非線性控制系統(tǒng)（第三版）[M].北京:電子工業(yè)出版社,2012.

[6]肖維榮,王瑾秋,宋華振.開源實(shí)時(shí)以太網(wǎng)POWERLINK詳解[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2015.

[7]肖維榮,齊蓉.裝備自動(dòng)化工程設(shè)計(jì)與實(shí)踐[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2015.

作者簡(jiǎn)介：

隋鵬昊(1993-)，男，內(nèi)蒙古赤峰人。上海交通大學(xué)電子信息與電氣電氣工程學(xué)院自動(dòng)化系2016級(jí)工程碩士，現(xiàn)就職于貝加萊工業(yè)自動(dòng)化（中國(guó)）有限公司，主要從事塑料行業(yè)控制方案設(shè)計(jì)與開發(fā)。

楊煜普(1957-)，男，陜西人。上海交通大學(xué)電子信息與電氣電氣工程學(xué)院自動(dòng)化系教授，中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)應(yīng)用專業(yè)委員會(huì)委員。主要研究智能測(cè)控與自動(dòng)化裝置、工業(yè)測(cè)控計(jì)算機(jī)網(wǎng)與智能信息處理、智能控制理論與應(yīng)用。

陳志平(1970-)，男，湖南新寧人。貝加萊工業(yè)自動(dòng)化（中國(guó)）有限公司應(yīng)用技術(shù)部技術(shù)經(jīng)理，高級(jí)工程師，主要從事技術(shù)方案咨詢、審核工作。擅長(zhǎng)針對(duì)機(jī)器控制的應(yīng)用算法設(shè)計(jì)、多軸系統(tǒng)同步控制、CNC與機(jī)器人系統(tǒng)、在OEM和PA方面，積累了深厚的應(yīng)用開發(fā)經(jīng)驗(yàn)。

王義帥(1987-)，男河南洛陽人。貝加萊工業(yè)自動(dòng)化（中國(guó)）有限公司資深應(yīng)用技術(shù)工程師，主要從事塑料行業(yè)的軟件開發(fā)與技術(shù)支持。