伺服驅(qū)動系統(tǒng)對動態(tài)性能要求較高，需要快速頻繁的啟停，以滿足快速定位的需求。在制動的過程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速以較大的減速度從工作轉(zhuǎn)速下降至靜止轉(zhuǎn)速，電機(jī)工作在發(fā)電狀態(tài)，將機(jī)械動能轉(zhuǎn)換為電能，該電能會造成母線電容電壓的上升。當(dāng)母線電容電壓上升到制動電阻的動作值時(shí)，過多的能量通過制動電阻進(jìn)行耗散。制動電阻選型不合適可能導(dǎo)致系統(tǒng)故障甚至制動電阻失效。因此，需要對制動能力進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算并選擇合適的制動電阻，以保證伺服系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能。

　　1 伺服系統(tǒng)制動能力計(jì)算

　　1.1伺服系統(tǒng)工作循環(huán)曲線

　　伺服運(yùn)動系統(tǒng)典型的工作循環(huán)包括加速階段，持續(xù)運(yùn)動階段，減速階段以及靜止階段，如圖1所示。

　　圖 1 伺服系統(tǒng)的典型工作循環(huán)曲線

　　(1)在加速階段ta，電機(jī)以最大驅(qū)動電流I_Max進(jìn)行加速，電機(jī)轉(zhuǎn)速從靜止上升至工作轉(zhuǎn)速;

　　(2)在持續(xù)運(yùn)動階段tb，電機(jī)運(yùn)行在工作轉(zhuǎn)速，電機(jī)電流取決于負(fù)載的大小;

　　(3)在減速階段tc，電機(jī)以最大的制動電流-I_Max進(jìn)行減速，電機(jī)轉(zhuǎn)速從工作轉(zhuǎn)速下降至靜止轉(zhuǎn)速。在減速過程中，電機(jī)工作在制動發(fā)電狀態(tài)，將機(jī)械動能轉(zhuǎn)換為電能，該部分電能首先存儲到電容里，造成電容電壓的上升。當(dāng)電容電壓上升到制動電阻的動作值時(shí)，過多的能量通過制動電阻進(jìn)行耗散，制動電阻耗散的瞬時(shí)最大功率為P_Max，耗散的平均功率為P_av。

　　(4)在靜止階段td，電機(jī)的電流取決于靜止?fàn)顟B(tài)下負(fù)載的大小。

　　1.2制動能量的計(jì)算

　　當(dāng)伺服電機(jī)處于制動狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，制動過程產(chǎn)生的能量計(jì)算如下：

　　其中：為制動產(chǎn)生的能量，單位為Ws;

       為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量之和,單位為  ;

       為伺服電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速，單位為

       1.3直流母線電容的吸收能量計(jì)算

　　制動產(chǎn)生的能量有一部分首先會存儲到母線電容中，造成母線電容電壓不斷升高。當(dāng)母線電壓達(dá)到制動電阻的啟動電壓時(shí)，多余的能量需要被制動電阻耗散掉，以防止電容電壓過高造成系統(tǒng)故障。儲能電容吸收的能量EC與儲

　　能前后電壓平方的差值相關(guān)，計(jì)算如下：

　　其中，C為儲能電容的容量，Vb為制動電阻開啟的電壓閾值，Vm為減速前直流母線的電壓值，一般可以通過系統(tǒng)

　　允許的最大輸入電壓計(jì)算得出。

　　1.4制動電阻耗散能量

　　當(dāng)母線電壓達(dá)到制動電阻的啟動電壓時(shí)，制動電阻耗散的能量計(jì)算如下：

       　(公式 3)

　　其中，為減速過程中系統(tǒng)的電能損耗,與伺服系統(tǒng)的逆效率有關(guān)。逆效率定義為在額定轉(zhuǎn)速下以額定制動轉(zhuǎn)矩制動時(shí)，伺服系統(tǒng)(包含伺服電機(jī)和伺服驅(qū)動器)的效率。該效率與制動發(fā)生時(shí)的轉(zhuǎn)速以及制動轉(zhuǎn)矩有關(guān)，一般在80%~90%。

　　由公式2和公式3可知，制動電阻需要耗散的能量與母線電容的容量大小有直接關(guān)系，電容容量越大，所需耗散能量越小，反之亦然。

　　因此需要權(quán)衡電容容量和電阻耗散能量的關(guān)系，進(jìn)而選取合適的母線電容容量和制動電阻。

　　(1)制動電阻的峰值功率計(jì)算如下：

       (公式 4)

　　其中，為單次制動能量，為單次制動時(shí)間。

　　(2)制動電阻的連續(xù)運(yùn)行功率計(jì)算如下：

　　(公式 5)

　　其中，T為工作循環(huán)周期。

　　(3)制動電阻的阻值計(jì)算

　　制動電阻阻值取決于制動的峰值功率以及母線電壓：

　　(公式 6)

　　其中，是制動電阻的阻值，單位為Ω;

　　特別注意的是，根據(jù)上式計(jì)算出來的是滿足該制動條件的最大電阻值。在相同的開通電壓下，更小的電阻值具有更大的瞬時(shí)功率，耗散相同的制動能量需要更短的持續(xù)時(shí)間。制動電阻的最小值一般取決于制動晶體管的能力。

　　2 制動電阻的選型

　　由圖1可知制動電阻典型的工作曲線為周期性脈沖，脈沖形狀為矩形。脈沖能量的持續(xù)時(shí)間tc一般為幾十ms~100ms左右，工作周期T一般為幾秒鐘。對這種短脈沖負(fù)載來講，脈沖能量在阻性元件(比如繞線電阻的金屬導(dǎo)線)產(chǎn)生的熱量來不及傳導(dǎo)到周圍的材料(比如陶瓷水泥等)，從而造成阻性元件瞬時(shí)溫度升高，甚至遠(yuǎn)大于額定工況下的溫度條件。這種脈沖能量產(chǎn)生的瞬時(shí)熱量可能造成電阻值出現(xiàn)較大變化，電阻器涂層材料的損壞甚至導(dǎo)線熔斷。

　　在這種短脈沖負(fù)載的工況下，需要制動電阻能夠承受較大的瞬時(shí)能量沖擊，脈沖的瞬時(shí)功率可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于額定功

　　率。因此制動電阻需要選擇能承受周期性脈沖負(fù)載沖擊的功率電阻，其中繞線電阻是一種比較常用的具有脈沖負(fù)載能力的電阻。

　　繞線電阻器有金屬繞線，陶瓷芯以及水泥填料等組成。由于繞線電阻具有相對較大的導(dǎo)線質(zhì)量，因此可以承受較高的短脈沖能量。不同阻值的繞線電阻器具有不同的導(dǎo)線直徑、長度和導(dǎo)線質(zhì)量，因而其脈沖負(fù)載能力也是不一樣的。

　　2.1繞線電阻的短脈沖負(fù)載能力

　　短脈沖負(fù)載能力一般定義為在單脈沖能量沖擊下，電阻導(dǎo)線的瞬時(shí)溫度達(dá)到限定溫升(比如750°C)時(shí)對應(yīng)的能量值。

圖 2 WH 系列電阻脈沖負(fù)載能力曲線

　　一些電阻制造商會給出電阻能夠承受的短脈沖(<100ms)負(fù)載能力曲線作為評估電阻短脈沖負(fù)載能力的依據(jù)。圖2所示是一家電阻制造商提供的同一系列、不同型號、不同阻值下的電阻短脈沖負(fù)載能力曲線。

　　2.2周期性脈沖負(fù)載能力

　　伺服驅(qū)動系統(tǒng)的制動電阻工作在周期性脈沖負(fù)載的情況下，制動電阻平均耗散的功率會導(dǎo)致電阻溫度升高，從而減弱電阻導(dǎo)線能夠承受的短脈沖能量。

　　下面的經(jīng)驗(yàn)公式可以用來評估電阻在耗散功率的情況下能夠承受的“等效”脈沖能量：

　　(公式 7)

　　其中：為等效的脈沖能量，E為實(shí)際的脈沖能量，為電阻的額定功率，為耗散的平均功率。

　　當(dāng)伺服驅(qū)動系統(tǒng)的制動能量，制動能量脈沖寬度tc以及制動周期T確定之后，可以計(jì)算出制動電阻最大的電阻值，制動電阻需要耗散的平均功率以及需要承受的等效脈沖能量，進(jìn)而結(jié)合電阻制造商提供的電阻脈沖負(fù)載能力曲線，選擇合適的制動電阻型號。

　　3 制動能力計(jì)算與制動電阻選型實(shí)例

　　下面以應(yīng)用施耐德電氣伺服驅(qū)動器的伺服系統(tǒng)為例，詳細(xì)介紹伺服系統(tǒng)制動能力的計(jì)算與制動電阻的選型過程。伺服驅(qū)動器選用750W的驅(qū)動器LXM16DU07M2X，伺服驅(qū)動器的最大制動轉(zhuǎn)矩為7.17Nm，母線電容器的容量C為1360uF，制動前的母線電壓Vm為310VDC，制動電阻的動作電壓為390VDC。伺服電機(jī)型號為750W電機(jī)BCH16LF0730A5C，電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量Jm為。假設(shè)伺服驅(qū)動系統(tǒng)的總慣量為15倍電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量，工作在圖1所示的工作循環(huán)下，持續(xù)運(yùn)行的工作速度為3000rpm，靜態(tài)負(fù)載為0Nm，工作循環(huán)周期T為3s。